（2011•闵行区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-bx+c（b＞0）的图象经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．（1）求点B的坐标；（2）求这个函数的解析式；（
更新时间：2024-04-20 06:42:31
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问题描述：
（2011•闵行区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-bx+c（b＞0）的图象经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．
（1）求点B的坐标；
（2）求这个函数的解析式；
（3）如果这个函数图象的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO．
侯巧玲回答：
（1）根据题意，得b=1+b+c．∴c=-1．∴B（0，-1）；（2）过点A作AH⊥y轴，垂足为点H．∵∠ABO的余切值为3，∴cot∠ABO＝BHAH＝3．而AH=1，∴BH=3．∵BO=1，∴HO=2．∴b=2．∴所求函数的解析式为y=x2-2x-1；（3）由y=...
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