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【已知a,b,c是都不相等的实数,且a(y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0,求证:(x-y)/(a-b)=(y-z)/(b-c)=(z-x)/(c-a)】
 更新时间:2024-04-23 20:05:00
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问题描述:

已知a,b,c是都不相等的实数,且a(y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0,求证:(x-y)/(a-b)=(y-z)/(b-c)=(z-x)/(c-a)

李腊元回答:
  证明:令a(y+z)=b(x+y)=c(x+z)=k则有:y+z=k/a①x+y=k/b②x+z=k/c③由①+②+③得:x+y+z=1/2k(1/a+1/b+1/c)④由④-①,④-②,④-③分别可得:x=1/2k(1/b+1/c-1/a)y=1/2k(1/a+1/b-1/c)z=1/2k(1/a+1/c-1/b...
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