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已知角ABC为三角形ABC的三个内角,OM=(sinB+cosB,cosC),ON=(sinC,sinB-cosB),OM.ON=-1/5,求【2cos方(A/2)-3sinA-1】/根2sin(A+派/4)的值.
 更新时间:2024-03-28 16:16:48
1人问答
问题描述:

已知角ABC为三角形ABC的三个内角,OM=(sinB+cosB,cosC),ON=(sinC,sinB-cosB),OM.ON=-1/5,

求【2cos方(A/2)-3sinA-1】/根2sin(A+派/4)的值.

黄自成回答:
  由已知得:   (sinB+cosB)sinC+(sinB-cosB)cosC=-1/5   即-cos(B+C)+sin(B+C)=-1/5   即cosA+sinA=-1/5   联立cosA^2+sin^2=1得   sinA=3/5cosA=-4/5   所以[2cos(A/2)^2-3sinA-1]/√2sin(A+π/4)=(cosA-3sinA)/(sinA+cosA)=14
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