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关于函数奇偶性的求解1.函数f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a+b=2.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)=3.函数f(x)满足f(x)×f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=4.已知定义在R上的函数
 更新时间:2024-04-25 09:19:24
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问题描述:

关于函数奇偶性的求解

1.函数f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a+b=

2.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)=

3.函数f(x)满足f(x)×f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=

4.已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上递增,A(-2,4)是其图像上的点,则不等式f(x+2)<4的解集是

李小雷回答:
  1.   为偶函数,故f(-x)=f(x);   ax²+bx+3a+b=ax²-bx+3a+b   b=0   定义域也关于原点对称,故a-1=-2a   a=1/3   a+b=1/3   2.   奇函数必过原点,故f(0)=0   f(0+2)=-f(0)=0=f(2)   f(4)=f(2+2)=-f(2)=0   f(6)=f(4+2)=-f(4)=0   3.   f(x)×f(x+2)=13,即f(x+2)=13/f(x)   f(x+4)=13/f(x+2)=f(x)   故f(x)为周期4的周期函数   f(99)=f(3+4×24)=f(3)=13/f(1)=13/2   4.   函数在[0,+∞)上递增,那么在(+∞,0])上递减   A(-2,4)位于图像上,即f(-2)=4,故f(2)=f(-2)=4   f(x+2)<4   -2
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