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【在双曲线X2/25-Y2/9=1上求一点是他到直线L:X-Y-3=0的距离最短】
 更新时间:2024-04-20 06:09:49
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问题描述:

在双曲线X2/25-Y2/9=1上求一点是他到直线L:X-Y-3=0的距离最短

杭德峻回答:
  点到L的最短距离就是与L平行,与双曲线相切的切线与它的距离,   设切线方程为:y=x+b   代入得:x^2/25-(x+b)^2/9=1   9x^2-25(x^2+2bx+b^2)=225   16x^2+50bx+25b^2+225=0   判别式=2500b^2-4*16(25b^2+225)=0   b=(+/-)4   最短距离的切线是y=x-4   那么最短距离是:|-3-(-4)|/根号2=根号2/2   y=x-4代入得:x^2/25+(x-4)^2/9=1   解得:x=25/4,y=25/4-4=9/4   即点坐标是(25/4,9/4)
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