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P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC把三角形的面积三等分,则P是△ABC的什么心内心,外心,垂心,中心?
 更新时间:2024-04-21 00:05:12
1人问答
问题描述:

P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC把三角形的面积三等分,则P是△ABC的什么心

内心,外心,垂心,中心?

候守勤回答:
  如图所示,因为S△APB=S△APC=S△BPC所以AB*h1=AC*h2=BC*h3,AB/AC=h2/h1=h5/h4=(CD*sin∠C)/(BD*sin∠B)= (CD/BD)*(AB/AC)即AB/AC=(CD/BD)*(AB/AC),CD=BD同理可知,其他延长线与对边的交点也是中点所以P为重心特...
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