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【初三二次函数题!一座抛物线形拱桥,桥下水面宽度是4m时,拱高为2m,一艘木船宽2m,要顺利从桥下通过,船顶与拱桥之间的间隔不少于0.3m,则木船的高度不超过多少m?】
 更新时间:2024-04-18 21:25:01
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问题描述:

初三二次函数题!

一座抛物线形拱桥,桥下水面宽度是4m时,拱高为2m,一艘木船宽2m,要顺利从桥下通过,船顶与拱桥之间的间隔不少于0.3m,则木船的高度不超过多少m?

程西云回答:
  设抛物线方程为y=ax²+bx+c,则   以水面为x轴,拱形桥中心垂线为y轴,则抛物线交x轴于点(-2,0)、(2,0),交y轴与点(0,2),   分别代入抛物线方程得   4a-2b+c=0.(i)   4a+2b+c=0.(ii)   c=2.(iii)   联立(i)(ii)(iii)得   a=-0.5,b=0,c=2   故抛物线方程为   y=-0.5x²+2   设木船行驶于水面中心位置,且木船高度为h时刚好符合要求,则   h+0.3刚好与拱桥相接,即(1,h+0.3)在抛物线上,代入抛物线方程,得   h+0.3=-0.5+2,得   h=1.2   所以木船的高度不超过1.2m.
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