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高一物理题A、B两辆火车在同一直轨道上同向行驶,A车在前,速度vA=10m/s;B车在后,速度vB=30m/s.因大雾,能见度很低,B车距A车500m处才发现前方有A车,B车立即刹车,但要经过1800m才能停止.问:若B
 更新时间:2024-04-26 02:59:26
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问题描述:

高一物理题

A、B两辆火车在同一直轨道上同向行驶,A车在前,速度vA=10m/s;B车在后,速度vB=30m/s.因大雾,能见度很低,B车距A车500m处才发现前方有A车,B车立即刹车,但要经过1800m才能停止.问:若B车在刹车时发出信号,A车司机经t1=1.5s后收到信号立即做匀加速运动,求A车的加速度至少多大才能避免两车相撞?

高国华回答:
  先求B的加速度,设B的加速为aB,方向向后,B车停止用的时间为t1   vB-aB×t1=0   vB×t1-0.5×aB×t1^2=1800   30-aB×t1=0……aB×t1=30……(1)   30t1-0.5×aB×t1^2=1800……(2)   将(1)代入(2)   30t1-0.5×30×t1=1800   t1=120   aB=0.25   设A的加速为aA,方向向前,A、B车相遇用的时间为t2,根据追击问题,   A车的加速度至少多大才能避免两车相撞,就是说两车相遇时,A车的速度至少要等于B车的速度   vB-aBt2=vA+aA(t2-1.5)   30-0.25t2=10+aA(t2-1.5)   aA(t2-1.5)=20-0.25t2……(3)   相遇时B走的路程要超过A500m   vBt2-0.5×aB×t2^2-(vAt2+0.5×aA×(t2-1.5)^2)=500   30t2-0.125t2^2-10t2-0.5aA×(t2-1.5)^2=500……(4)   将(3)代入(4)   30t2-0.125t2^2-10t2-0.5(20-0.25t2)(t2-1.5)=500   t2=48.51875   代入(3)   aA=(20-0.25t2)/(t2-1.5)=(20-0.25×48.51875)/(48.51875-1.5)=0.1674
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