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已知在三角形ABC中,角A=120,a=7,b+c=8,求b,c和角B?
 更新时间:2024-03-29 18:40:18
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问题描述:

已知在三角形ABC中,角A=120,a=7,b+c=8,求b,c和角B?

管奎春回答:
  由余弦定理得到   a^2=b^2+c^2-2bc*cosA   =b^2+c^2+bc   =(b+c)^2-bc;   代入a=7,b+c=8;得到   49=64-bc;即bc=15;   再结合b+c=8;即c=8-b得到   b(8-b)=15;   b^2-8b+15=0;   (b-3)(b-5)=0;   b=3或5;   c=5或3;   再利用正弦定理有   a/sinA=b/sinB;   sinB=b*sinA/a=3*(根号(3)/2)/7=3*根号(3)/14   或5*(根号(3)/2)/7=5*根号(3)/14;   所以角B=arcsin[3*根号(3)/14]或arcsin[5*根号(3)/14]
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