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问关于定积分的问题若∫(上限π,下限0)xf(sinx)dx=∫(上限π,下限0)(π-t)f(sint)dt〖令x=π-t〗得到即为什么2∫(上限π,下限0)xf(sinx)dx=∫(上限π,下限0)πf(sint)dt
 更新时间:2024-04-18 10:59:32
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问题描述:

问关于定积分的问题

若∫(上限π,下限0)xf(sinx)dx=∫(上限π,下限0)(π-t)f(sint)dt〖令x=π-t〗得到

即为什么2∫(上限π,下限0)xf(sinx)dx=∫(上限π,下限0)πf(sint)dt

李嘉武回答:
  把等式右边的定积分的被积函数拆开,第二部分的定积分与等式左边的定积分一样,所以得结果   ∫(上限π,下限0)xf(sinx)dx   =∫(上限π,下限0)(π-t)f(sint)dt   =∫(上限π,下限0)πf(sint)dt-∫(上限π,下限0)tf(sint)dt
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