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一个袋子里有一个黑球和一个白球,每次取出一个球并放回,直到取到黑球为止问取到黑球所需要次数的数学期望.
 更新时间:2024-04-16 18:29:11
3人问答
问题描述:

一个袋子里有一个黑球和一个白球,每次取出一个球并放回,直到取到黑球为止

问取到黑球所需要次数的数学期望.

胡素回答:
  用n次取出黑球的概率为1/2^n   取到黑球所需要次数的数学期望   =∑1->n(n/2^n)   =1/2+2/2*2+3/2*2*2+.n/2^n   令其=S   2S=1+2/2++3/2*2+.n/2^(n-1)   2S-S=(1-n/2^n)+(1/2+1/4+1/8+...+1/n/2^(n-1))   =(1-n/2^n)+1/2*(1-1/2^(n-1))/(1-1/2)   =(1-n/2^n)+1-1/2^(n-1)   =2-n/2^n-1/2^(n-1)   =2-(n+2)/2^n
何增有回答:
  有点问题,这个数学期望是一个常量,就是平均要多少次可以取出来。
胡素回答:
  那就是2次2-(n+2)/2^n趋近于2
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