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高中数学圆锥曲线的参数方程曲线C1:x=asect,y=btant(t为参数)与曲线C2:x=atanw,y=bsecw(w为参数)的离心率分别为e1和e2,则e1+e2的最小值为__________.
 更新时间:2024-03-29 08:17:33
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问题描述:

高中数学圆锥曲线的参数方程

曲线C1:x=asect,y=btant(t为参数)与曲线C2:x=atanw,y=bsecw(w为参数)的离心率分别为e1和e2,则e1+e2的最小值为__________.

孟纯煜回答:
  C1:(x/a)^2-(y/b)^2=1   C2:(y/b)^2-(x/a)^2=1   e1=根号下(1+b^2/a^2)   e2=根号下(1+a^2/b^2)   e1+e2=t   t^2=2+a^2/b^2+b^2/a^2+2t   t^2-2t-(b^2/a^2+a^2/b^2+2)=0   然后就求根吧   可以设b^2/a^2+a^2/b^2=v(大于等于2)   △=4+4v+8=12+4v   tmin=(2+根号下(12+4v))/2((2-根号下(12+4v))/2)舍去)   所以当v取2时为最小值   即tmin=3
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