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已知f(x)=2^x可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,若关于x的不等式ag(x)+h(2x)>=0对于x属于[1,2]恒成立,求实数a是最小值
 更新时间:2024-04-20 06:10:39
1人问答
问题描述:

已知f(x)=2^x可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,若关于x的不等式ag(x)+h(2x)>=0对于x属于[1,2]恒成立,求实数a是最小值

董宇欣回答:
  依题意,g(x)+h(x)=2^x.(1)∵g(x)是奇函数,∴g(-x)=-g(x)∵h(x)是偶函数,∴h(-x)=h(x)∴g(-x)+h(-x)=h(x)-g(x)=2^(-x).(2)(1)式和(2)式相加,得2h(x)=2^x+2^(-x),即h(x)=[2^x+2^(-x)]/2代入(1)得,g(x)=2^x-h(x)=[2...
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