（1）证明： 　　∵四边形OABC为正方形,∴OC=OA． 　　∵三角板OEF是等腰直角三角形,∴OE1=OF1． 　　又三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置时,∠AOE1=∠COF1, 　　∴△OAE1≌△OCF1． 　　（2）存在． 　　∵OE⊥OF, 　　∴过点F与OE平行的直线有且只有一条,并与OF垂直, 　　当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时, 　　则点F在以O为圆心,以OF为半径的圆上． 　　∴过点F与OF垂直的直线必是圆O的切线． 　　又点C是圆O外一点,过点C与圆O相切的直线有且只有2条,不妨设为CF1和CF2, 　　此时,E点分别在E1点和E2点,满足CF1∥OE1,CF2∥OE2． 　　当切点F1在第二象限时,点E1在第一象限． 　　在直角三角形CF1O中,OC=4,OF1=2, 　　cos∠COF1=1/2, 　　∴∠COF1=60°,∴∠AOE1=60°． 　　∴点E1的横坐标为：xE1=2cos60°=1, 　　点E1的纵坐标为：yE1=2sin60°=根号3, 　　∴点E1的坐标为（1,根号3）； 　　当切点F2在第一象限时,点E2在第四象限． 　　同理可求：点E2的坐标为（1,-根号3）． 　　综上所述,三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,存在两个位置,使得OE∥CF,此时点E的坐标为E1（1,根号3）或E2（1,-根号3）．

　　。。。。。。。。。。。我对你的回答无语！！！！！叫你不用同理你还用，你当我话耳边风啊啊啊啊啊！！！！！！！！！！

　　咳咳，淡定！CF2切圆O∴∠CF2O=90°∵∠F2OE2=90°∴CF2∥OE2∵∠COF1=∠COF2=60°∴∠F2OE=30°∴∠EOE2=60°∵OE1=OF1=2接下来用三角函数求出E2的横纵坐标来就行了，OK

　　恩恩，谢啦！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！