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深圳外国语第二次月考数学压轴题如图(1),在平面直角坐标系xOy中,已知A(4,0),C(0,2),将Rt△AOC绕点O逆时针旋转90°后得到△BOD.抛物线经过A、B、D三点.(1)求抛物线的函数表达式;(3分
 更新时间:2024-04-25 14:19:15
1人问答
问题描述:

深圳外国语第二次月考数学压轴题

如图(1),在平面直角坐标系xOy中,已知A(4,0),C(0,2),将Rt△AOC绕点O逆时针旋转90°后得到△BOD.抛物线经过A、B、D三点.

(1)求抛物线的函数表达式;(3分)

(2)若点E抛物线上的一个动点,求当以B、D、O、E为顶点的四边形是平行四边形时点E的坐标;(3分)

(3)如图(2)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点F,与直线AB交于点Q,点P的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线,使得△OPQ是等腰三角形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.(4分)

满春涛回答:
  画图可此抛物线开口向下1,方程:y=ax*x+bx+c,由图可得三点坐标分别为B(-2,0),D(0,4),A(4,0),分别代入,可得三个方程:0=16a+4b+c,0=4a-2b+c,4=c;解方程可得抛物线方程:y=-1/2x*x+x+4;2,E点为(2,4),因为y坐标和D同,...
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