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在rt△abc中,它的内切圆半径r=ab/(a+b+根(a^2+b^2))(a,b为直角边长)那么,在有一个顶点p处构成3个直二面角的四面体p-abc,记rt△PAB,RT△PBC,RT△PAC的面积为S1,S2,S3,猜想他的内切球半径公式,并给出
 更新时间:2024-04-24 00:50:08
1人问答
问题描述:

在rt△abc中,它的内切圆半径r=ab/(a+b+根(a^2+b^2))(a,b为直角边长)那么,在有一个顶点p处构成3个直二面角的四面体p-abc,记rt△PAB,RT△PBC,RT△PAC的面积为S1,S2,S3,猜想他的内切球半径公式,并给出理由

陈姬华回答:
  证明:连接CD∵Rt△ABC中,AC=BC,即△ABC为等腰直角三角形又∵D为AB边的中点∴CD=BD,∠ECD=∠FBD=45°,∠CDB=90°又∵∠EDF=90°∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF,即∠CDE=∠BDF∴△CDE≌△BDF∴S△CDE=S△BDF∴S△DEF+S...
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