某校九年级（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，为了使设计出的长方形框架面积最大．小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

请根据以上图案回答下列问题：

（1）在图案（1）中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6米，当竖档AB长为1米，求长方形框架ABCD的面积；

（2）在图案（2）中，如果铝合金材料总长度为6米，设竖档AB为x米，求长方形框架ABCD的面积S（用含x的代数式表示），并指出当AB为多少米时，长方形框架ABCD的面积S最大；

（3）在图案（3）中，如果铝合金材料总长度为a米，设竖档AB为x米，求当AB为多少米时，长方形框架ABCD的面积S最大．

（4）探索：如图（4），如果铝合金材料总长度为a米，AD边上共有n条竖档时，请直接写出当竖档AB长为多少米时，长方形框架ABCD的面积最大，最大值为多少．