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【已知在三角形ABC中,∠C=90°,三边长为a,b,c,r为内切圆半径.求证1.r=1/2(a+b-c)2.r=ab/a+b+c】
 更新时间:2024-04-26 07:27:47
2人问答
问题描述:

已知在三角形ABC中,∠C=90°,三边长为a,b,c,r为内切圆半径.求证1.r=1/2(a+b-c)2.r=ab/a+b+c

丁成伟回答:
  证明:   如图,   (1)AD=AE,CD=CF=OD=OF=r,BE=BF   ∴CD+CF=(AC-AD)+(BC-BF)=(AC-AE)+(BC-BE)=(AC+BC)-(AE+BE)   ∴2r=(AC+BC)-AB=b+a-c   ∴r=(a+b-c)/2   (2)稍候
丁成伟回答:
  (2)S(ABC)=S(ABO)+S(ACO)+S(BCO)即(1/2)ab=(1/2)AB*r+(1/2)AC*r+(1/2)BC*r即ab=cr+br+ar∴r=(ab)/(a+b+c)
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