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兀是圆周率,arctan是反三角函数符号ln2/兀arctanx为什么等于2/兀arctanx-1,我通过特例可以证明是等于的,但是想不出来怎么证明,两边分别求导还是不行.请数学比较好的同学看看,应该是高中数学
 更新时间:2024-04-20 23:14:36
3人问答
问题描述:

兀是圆周率,arctan是反三角函数符号

ln2/兀arctanx为什么等于2/兀arctanx-1,我通过特例可以证明是等于的,但是想不出来怎么证明,两边分别求导还是不行.请数学比较好的同学看看,应该是高中数学里学过.

难道是我理解错了?前两天看了一道求极限的题。这道题是这样的:lim(2/πarctanx)^x的极限(x趋近于),它给出步骤中是等于e^lim(2/πarctanx-1)x。这道题是求极限中0^oo(0的无穷型)的求法,应该是等于e^limln(2/πarctanx)^x化简后就是e^limlnxln(2/πarctanx)。大家看看它给出的那个步骤怎么得到的

李安莱回答:
  构造函数f(x)=ln2/πarctanx-(2/πarctanx-1)   如果两者相等,那么应该有f'(x)=0   f'(x)=[ln2/πarctanx-(2/πarctanx-1)]'   =1/[2/πarctanx]*(2/πarctanx)'-(2/πarctanx)'   很明显f'(x)不恒等于0,也就是说,f(x)不是常数.   因此,这两个是不恒等的.
李靓回答:
  难道是我理解错了?不会吧,前两天看了一道求极限的题。这道题是这样的:lim(2/πarctanx)^x的极限(x趋近于),它给出步骤中是等于e^lim(2/πarctanx-1)x。这道题是求极限中0^oo(0的无穷型)的求法,应该是等于e^limln(2/πarctanx)^x化简后就是e^limlnxln(2/πarctanx)。你看看它给出的那个步骤怎么得到的
李安莱回答:
  兄弟,你看错了,那个题目应该是lim(2/π-arctanx)^x(x→∞),你少打了一个减号
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