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2010浙江杭州中考数学压轴题求解(2010年浙江杭州)在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y=(x^2)/4+1,点C的坐标为(–4,0),平行四边形OABC的顶点A,B在抛物线上,AB与y轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛
 更新时间:2024-04-20 16:40:45
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问题描述:

2010浙江杭州中考数学压轴题求解

(2010年浙江杭州)在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y=(x^2)/4+1,点C的坐标为(–4,0),平行四边形OABC的顶点A,B在抛物线上,AB与y轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛物线上,点P(t,0)在x轴上. (1)写出点M的坐标; (2)当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形时.①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;②当梯形CMQP的两底的长度之比为1:2时,求t的值.

姜岩松回答:
  1.M(0,2)   2.(1)若四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形   则CM‖PQ   ∴△COM∽△PON   ∴CO/PO=OM/ON   即4/-t=2/ON   ∴ON=-1/2t   作QH⊥X轴   ∴△PON∽△PHQ   ∴PO/PH=ON/HQ   即-t/-t+x=-(1/2t)/(1/4x^2+1)   ∴t=-1/2x^2+x-2   直线CM与抛物线相交时,不构成梯形   CM的解析式可求得为y=-1/2x+2   ∴y=-1/2x+2   y=1/4x2+1   解得x=-1±根号5   ∴x≠-1±根号5   ∵当x=±2时,四边形CMQP是平行四边形   ∴x≠±2   综上,t=-1/2x^2+x-2(x≠-1±根号5,x≠±2)   (2)①CM/PQ=1/2   ∴CO/PH=1/2,即4/(1/2x^2-x+2+x)=1/2   ∴x1=2根号3,x2=-2根号3   ∴t1=2根号3-8,t2=-2根号3-8   ②PQ/CM=1/2   ∴PH/CO=1/2,即(1/2x^2-x+2+x)/4=1/2   ∴x=0   ∴t3=-2   综上,t1=2根号3-8,t2=-2根号3-8,t3=-2   希望能帮到你!
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