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已知函数f(x)=sinx-xcosx(1)、证明:f(x)在区间(0,2π)内有且只有一个零点x0,且x0∈(π,二分之三π)(2)、设f(x)在(0,2π)上的零点为x0,证明,当x∈(0,2π)时,不等式cosx0≤sinxx<1恒成立.
 更新时间:2024-04-24 20:40:16
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问题描述:

已知函数f(x)=sinx-xcosx(1)、证明:f(x)在区间(0,2π)内有且只有一个零

点x0,且x0∈(π,二分之三π)

(2)、设f(x)在(0,2π)上的零点为x0,证明,当x∈(0,2π)时,不等式cosx0≤sinxx<1恒成立.

曹二保回答:
  f'(x)=xsinx,当x位于(0,pi)内,f'>0,当x位于(pi,2pi)内,f'=0,即   cosx0
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