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已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是()A.椭圆B.双曲线的一支C.抛物线D.圆
 更新时间:2024-03-28 23:02:22
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问题描述:

已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是()

A.椭圆

B.双曲线的一支

C.抛物线

D.圆

吕英华回答:
  ∵|PF1|+|PF2|=2a,|PQ|=|PF2|,   ∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a.   ∴|F1Q|=2a.   ∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a,   ∴动点Q的轨迹是圆.   故选D.
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