【对任意x∈R，函数f（x）都满足f（x+2）=2f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x（2-x）．则方程f（x）=log4|x|在区间[-4，4]内的解的个数是（）A．4B．5C．6D．7】
更新时间：2024-04-20 01:31:04
1人问答
问题描述：
对任意x∈R，函数f（x）都满足f（x+2）=2f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x（2-x）．则方程f（x）=log4|x|在区间[-4，4]内的解的个数是（）
A．4
B．5
C．6
D．7
阮波回答：
在同一坐标系中画出满足条件：①定义域为R；
②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③当x∈[0，2]时，f（x）=x（2-x）与函数y=log4|x|的图象：
观察图象可得：两个函数的图象共有4个交点
则f（x）=log4|x|在区间[-4，4]内的解个数是4个．
故选：A．
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