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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别在CB、BC的延长线上,∠EAF=135°求证,(1)△ABE∽△FCA(2)BE*CF=1/2BC²
 更新时间:2024-03-29 07:18:04
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问题描述:

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别在CB、BC的延长线上,∠EAF=135°

求证,(1)△ABE∽△FCA

(2)BE*CF=1/2BC²

郭田德回答:
  证明:(1)AB=AC,∠BAC=90°,则:∠ABC=∠ACB=45°,∠ABE=∠ACF=135°.   ∠EAF=135°,则:∠EAB+∠CAF=45°;   又∠EAB+∠E=∠ABC=45°.   则∠E=∠CAF.故△ABE∽△FCA.   (2)△ABE∽△FCA,则AB/BE=CF/CA,BE*CF=AB*CA;=AB²;   又(1/2)BC²=(1/2)(AB²+AC²)=(1/2)*(2AB²)=AB².   所以,BE*CF=(1/2)BC².
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