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【求解答初三二次函数题.已知抛物线X=【四分之一】X平方.和直线Y=ax+1.(1)求证.无论a取何值、抛物线与直线必有两个不同的交点.(2)设A(x1,y1)B(x2,y2)是抛物线与直线的两个交点.P为线段】
 更新时间:2024-04-19 23:37:05
1人问答
问题描述:

求解答初三二次函数题.

已知抛物线X=【四分之一】X平方.和直线Y=ax+1.

(1)求证.无论a取何值、抛物线与直线必有两个不同的交点.

(2)设A(x1,y1)B(x2,y2)是抛物线与直线的两个交点.P为线段AB的中点,且P得横坐标为【二分之(x1+x2)】试用a表示P的纵坐标.

(3)函数A、B两点的距离d=【根号下(1+a方)】|x1-x2|,试用a表示d.

(4)过点C(0,1)作直线I平行于x轴,试判断直线I与以AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.

李天华回答:
  1.求交点的话需要解方程x^2/4=ax+1==>x^2/4-ax-1=0==>∆=a^2+1>0,所以总是会有两个不同的根,即两个不同的交点.   2.x1,x2为方程x^2/4-ax-1=0的两个根,所以x1+x2=4a==>P的横坐标为2a   又因P在直线Y上,所以P的纵坐标为2a^2+1   3.x1+x2=4a,x1x2=-4   |x1-x2|=√(x1-x2)^2=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(16a^2+16)=4√(1+a^2)   代入d=【根号下(1+a方)】|x1-x2|:d=4+4a^2   4.直线l经过点C,点C在直径AB上(线Y经过点C,y=ax+1的本质便是任意一条经过点C的直线),所以l与圆相交.
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