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【已知抛物线的顶点时坐标原点o,焦点F在x轴正半轴上,过F的直线l与抛物线交于A、B两点,且满足向量OA×向量OB=-31、求抛物线的方程2、在x轴负半轴上一点M(m,0),使得∠AMB是锐角,求m的取值范围3】
 更新时间:2024-03-29 15:10:47
2人问答
问题描述:

已知抛物线的顶点时坐标原点o,焦点F在x轴正半轴上,过F的直线l与抛物线交于A、B两点,且满足向量OA×向量OB=-3

1、求抛物线的方程

2、在x轴负半轴上一点M(m,0),使得∠AMB是锐角,求m的取值范围

3、若P在抛物线准线上运动,其纵坐标的取值范围是[-2,2],且向量PA×向量PB=16,点Q是以AB为直径的圆与准线的一个公共点,求点Q的纵坐标的取值范围

胡明江回答:
  第一问应该没有问题吧,有定理(最好背下来)过焦点的直线与抛物线焦点的横纵坐标的表达式:x1x2=p^2/4,y1y2=-p^2(用韦达定理易得)可知p=2   第二问AB:y=k(x-2)代入y^2=4x可知x1+x2=2+4/k^2y1+y2=4/k   MA=(x1-m,y1)MB=(x2-m,y2)   角AMB是锐角等价于MA*MB>0   所以x1x2-m(x1+x2)+m^2+y1y2>0   将x1x2,y1y2,x1+x2,y1+y2代入上式,化简可知   2k^2+4   m*------------------m---------   k^2m   左面>2,要使该式恒成立,只需右面
顾其钧回答:
  第三问不对!
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