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有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,因此正方形是四边相等,四角相等的四边形.初二数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:如图,正方形ABCD中,AB=6,
 更新时间:2024-04-20 13:16:08
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问题描述:

有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,因此正方形是四边相等,四角相等的四边形.

初二数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:如图,正方形ABCD中,AB=6,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.

(1)求证:DP=DQ

(2)如图②,小聪在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;

(3)如图③,固定三角板直角顶点在D点不动,转动三角板,使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E,连接PE,若AB:AP=3:4,请帮小聪算出△DEP的面积.

黄丽华回答:
  证明:(1)∵∠ADC=∠PDQ=90°,   ∴∠ADP=∠CDQ.   在△ADP与△CDQ中,∠DAP=∠DCQ=90°AD=CD∠ADP=∠CDQ
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