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已知三角形的三条边求任一夹角的余弦公式推导
 更新时间:2024-03-29 20:10:39
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问题描述:

已知三角形的三条边求任一夹角的余弦公式推导

刘琪回答:
  设∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a   在△ABC中   做AD⊥BC.   则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c   在R⊿ADC中   AC²=AD²+DC²   b²=(sinB*c)²+(a-cosB*c)²   =sin²B*c^2+a²+cos²B*c²-2ac*cosB   =(sin²B+cos²B)*c²-2ac*cosB+a²   =c²+a²-2ac*cosB   cosB=(c²+a²-b²)/2ac
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