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求教:二重积分的值与被积函数奇偶性以及积分区域D奇偶性的关系被积函数的关于x或y的奇偶性和积出来的数值有啥关系?比如此题:关于D的双重积分:x^2*ydxdyD={(x,y):x^2+y^2小于等于2x}据说
 更新时间:2024-03-28 21:21:14
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问题描述:

求教:二重积分的值与被积函数奇偶性以及积分区域D奇偶性的关系

被积函数的关于x或y的奇偶性

和积出来的数值有啥关系?

比如此题:

关于D的双重积分:x^2*ydxdy

D={(x,y):x^2+y^2小于等于2x}

据说这个双重积分等于0

为啥呢

付艳明回答:
  对二重积分而言,有类似函数奇偶性的性质.但你的提法不对.   如果积分区域是轴对称,在对称点的函数值绝对值相等符号相反,则积分为0.如果对称点的函数值相同,则积分值等于在一半区域上积分的二倍.   D={(x,y):x^2+y^2小于等于2x}的对称轴是X轴,积分是否为0还得看被积函数是什么,并且是否符合上述给定的条件.
唐志强回答:
  写了啊x^2*ydxdy被积分的,这个z=x^2*y应该算是关于y的奇函数而积分区间d是关于x轴对称,所以面积*函数之和=0,就是双重积分等于0对吧?
付艳明回答:
  这个函数积分是0.在对称点上,函数值的绝对值相等符号相反。你说的关于y的奇函数的提法不对,得整个函数一起考虑,就像我上面说的。
唐志强回答:
  z关于y是奇函数同时积分区间D是x轴对称所以双重积分=0这样对吧?
付艳明回答:
  [z关于y是奇函数同时积分区间D是x轴对称所以双重积分=0这样对吧?]你的理解是对的“z关于y是奇函数”这种提法表明你理解了,这很好。不过我提醒您。没有这么说的。
唐志强回答:
  e...那么标准说法应该咋说呢?请问您是做啥的?教师?谢谢
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