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设f(x)是定义域在R上的偶函数,其图象关于直线X=1对称,对任意X1,X2属于[0,12],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)且f(1)=a>0记An=f(2n+1/2n)求An
 更新时间:2024-04-19 22:09:04
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问题描述:

设f(x)是定义域在R上的偶函数,其图象关于直线X=1对称,对任意X1,X2属于[0,12],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)

且f(1)=a>0记An=f(2n+1/2n)求An

曲建平回答:
  f(x)是定义域在R上的偶函数,∴f(-x)=f(x).其图象关于直线X=1对称,∴f(1+x)=f(1-x),∴f(2+x)=f[1-(1+x)]=f(-x)=f(x),∴f(x)是周期为2的函数.对任意X1,X2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),首先,x∈[0,1/2]时f(x)≠...
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