证明|AB|=|A||B|高数-393查询网问答

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证明|AB|=|A||B|高数

更新时间：2024-04-24 01:41:51

2人问答

问题描述：

证明|AB|=|A||B|高数

郭继峰回答：

　　分别设A，B大于小于等于0，分六种情况讨论，过程你就自己写吧，不难

芦金石回答：

　　证明：当A或B中有一个不满秩时，左右两端都是0，等式成立；　　当A和B都是满秩矩阵时，AB仍然是满秩矩阵。　　首先容易证明：当A或B为初等阵时等式成立；　　由于满秩阵都可以由初等阵化来，所以可以写成　　A=P1P2P3...PnA0Q1Q2...Qm,其中A0为A的对角化标准阵，易知|A0B|=|A0|*|B|，所以　　|AB|=|P1P2P3...PnA0Q1Q2...QmB| 　　=|P1||P2||P3|...|Pn||A0Q1Q2...QmB| 　　=|P1||P2||P3|...|Pn||A0||Q1||Q2|...|Qm||B| 　　=|A||B|

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