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【07绵阳数学中考填空题第十八题18.若a、b、c是直角三角形的三条边长,斜边c上的高的长是h,给出下列结论:①以a2,b2,c2的长为边的三条线段能组成一个三角形②以√a,√b,√c的长】
 更新时间:2024-03-28 19:00:30
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问题描述:

07绵阳数学中考填空题第十八题

18.若a、b、c是直角三角形的三条边长,斜边c上的高的长是h,给出下列结论:

①以a2,b2,c2的长为边的三条线段能组成一个三角形

②以√a,√b,√c的长为边的三条线段能组成一个三角形

③以a+b,c+h,h的长为边的三条线段能组成直角三角形

④以1/a,1/b,1/c的长为边的三条线段能组成直角三角形

其中所有正确结论的序号为.

请讲明②和④是为什么?谢了。

金林钢回答:
  直角三角形,a^2+b^2=c^2,a×b=c×h   1)因为a^2+b^2=c^2,所以不能组成三角形   2)能组成三角形,任意两边之和要大于第三边   因为a+b>c,所以(根号a)^2+(根号b)^2>(根号c)^2   (根号a)^2+(根号b)^2=[(根号a)+(根号b)]^2-2[根号(ab)]   a、b为大于0的数,所以2[根号(ab)]>0   要使(根号a)^2+(根号b)^2>(根号c)^2成立,   那么[(根号a)+(根号b)]^2>(根号c)^2,即(根号a)+(根号b)>根号c   再由a+c>b和b+c>a也可以做出相应推导,   所以能组成三角形   3)(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+2ch   (c+h)^2=c^2+h^2+2ch   所以(a+b)^2+h^2=(c+h)^2,能组成直角三角形   4)1/a^2、1/b^2、1/c^2构不成勾股定理要求的规律。【序号打不出来】
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