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已知:向量a、向量b、向量c是同一平面上的三个向量,其中向量a=(1,2)①若|c|=2√5,且向量c‖向量a,求向量c的坐标;②若|b|=√5/2,且向量a+2向量b与2向量a-向量b垂直,求向量a与向量b的夹角θ
 更新时间:2024-03-29 21:19:50
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问题描述:

已知:向量a、向量b、向量c是同一平面上的三个向量,其中向量a=(1,2)

①若|c|=2√5,且向量c‖向量a,求向量c的坐标;

②若|b|=√5/2,且向量a+2向量b与2向量a-向量b垂直,求向量a与向量b的夹角θ.

蔡俊伟回答:
  设c=(x,y)∴y=2x又x^2+y^2=20   所以c=(2,4)或(-2,-4)   (2)由已知(a+2b)*(2a-b)=0   |b|=√5/2|a|=√5   得ab=-5/2   |a||b|=5/2   所以cos=a*b/|a||b|=-1   所以θ=180
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