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不等式组x≥0,y≥0,x+y-√2-1≤0,x-ky+k≥0表示的是一个对称四边形围成的区域,则k=?求详解.
 更新时间:2024-04-25 14:29:04
3人问答
问题描述:

不等式组x≥0,y≥0,x+y-√2-1≤0,x-ky+k≥0表示的是一个对称四边形围成的区域,则k=?求详解.

陈烺中回答:
  你先画图.∵第三个不等式的斜率为-1,截距为√2+1   ∴前三个不等式在xoy坐标系上画出的图是一个以原点为直角顶点,边长为√2+1的等腰直角三角形   ∵要形成对称的四边形   ∴x+y-√2-1=0与x-ky+k=0两直线平行   ∴斜率相等   ∴-k=1k=-1   最后围成的是一个等腰梯形画图看看吧.
范志强回答:
  k还可以等于正1,为什么?
陈烺中回答:
  对不起了。。这个情况刚没有考虑到如果k=1的话则x+y-√2-1=0与x-y+1=0两条直线垂直。设x+y-√2-1=0与x轴交于A与y轴交于Bx-y+1=0与y轴交于C两直线交于D则OC=1∴BC=√2∴CD=BD=1∴OC=CD=1又两直线垂直所以∠COA=∠CDA=90°又CA=CA∴△COA全等于△CDA∴围成的四边形COAD为对称四边形我也是画图看出来的,你最好画图试试k=-1,1都可以。。我先考虑掉了一种情况。抱歉。
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