(1)在△ABE与△DBC中,有∠ABE=∠DBC,∠BAE=∠BDC=90°,根据相似三角形的判定,它们相似;
(2)由△ABE∽△DBC,可知∠AEB=∠DCB,在Rt△DCB中,先由勾股定理求出BD的值,再根据正弦的定义求出sin∠DCB,得出sin∠AEB的值;
(3)求弦AB的长,sin∠AEB的值已求,求出BE的值即可,可以通过求BD、ED得出.
(1)证明:∵BC为半圆的直径,
∴∠BAE=∠BDC=90°.
∵D是弧AC的中点,
∴∠ABE=∠DBC.
∴△ABE∽△DBC.
(2)【解析】
在RT△DCB中,
∵∠BDC=90°,BC=,CD=,
∴BD=.
∴sin∠DCB=BD:BC=.
∵△ABE∽△DBC,
∴∠AEB=∠DCB.
∴sin∠AEB=.
(3)【解析】
∵∠AEB=∠DEC,
∴sin∠DEC=.
∴EC=1.25,DE=,BD=.
BE=BD-DE=,AB=×sin∠AEB=1.5.