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已知函数y=1/2cosx*cosx+√3/2sinx*cosx+1.当函数y取得最大值时,求自变量x的集合该图像可由y=sinx的图像经过怎样平移和收缩变化而得到?
 更新时间:2024-04-19 18:15:07
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问题描述:

已知函数y=1/2cosx*cosx+√3/2sinx*cosx+1.当函数y取得最大值时,求自变量x的集合

该图像可由y=sinx的图像经过怎样平移和收缩变化而得到?

陈亚宁回答:
  y=1/2cosx*cosx+√3/2sinx*cosx+1   =1/4(2(cosx)^2-1+√3*2sinx*cosx)+5/4   =1/2(1/2*cos2x+√3/2*sin2x)+5/4   =1/2*sin(2x+π/6)+5/4   当y最大值值时,sin(2x+π/6)=1   即2x+π/6=2kπ+π/2   x=kπ+π/6(k∈Z)   y=1/2*sin(2x+π/6)+5/4   =1/2*sin(2(x+π/12))+5/4   是y=sinx的图在水平方向左移π/12,收缩为原来的1/2,在垂直方向收缩为原来的1/2,上移5/4得到的.
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