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【过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是()A.2B.3C.2D.5】
 更新时间:2024-03-29 18:30:57
1人问答
问题描述:

过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是()

A.

2

B.

3

C.2

D.

5

毕盛回答:
  ∵OM⊥PF,且FM=PM   ∴OP=OF,   ∴∠OFP=45°   ∴|0M|=|OF|•sin45°,即a=c•22
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