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两道初中数学题(有难度!)1方程(X^2+X-1)^X+3=1所有整数解的个数为A5B4C3D22在三角形ABC中,AB=15AC=13高AD=12设能完全覆盖三角形的圆半径为R,求R最小值
 更新时间:2024-03-29 08:40:40
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问题描述:

两道初中数学题(有难度!)

1方程(X^2+X-1)^X+3=1所有整数解的个数为

A5B4C3D2

2在三角形ABC中,AB=15AC=13高AD=12设能完全覆盖三角形的圆半径为R,求R最小值

邱瑜回答:
  1.方程的右边是1,有三种可能,需要分类讨论.   第1种可能:指数为0,底数不为0;   第2种可能:底数为1;   第3种可能:底数为-1,指数为偶数.(1)当x+3=0,x2+x-1≠0时,解得x=-3;   (2)当x2+x-1=1时,解得x=-2或1.   (3)当x2+x-1=-1,x+3为偶数时,解得x=-1   因而原方程所有整数解是-3,-2,1,-1共4个.   故选B.   2.本题有两种情况,R的最小值即是其外接圆的半径.根据正弦定理,得2R=AB/sin   C=15/12/13=65/4,R=65/8,另如果△ABC是钝角三角形,那么能完全覆盖△ABC的圆的半径为最长边AB的一半.∵2R=AB/sinC=15/12/13=65/4,   ∴R=65/8;   又如果△ABC是钝角三角形,那么能完全覆盖△ABC的圆的半径为最长边AB的一半,故R=15/2=7.5.
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