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一道初中数学题会的快来!坐等答案如果够速度可以追加20分!在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,若AB+BD=25,AC-CD=4,则AD=___.请写明过程其实这是道大题。。。。好心人能不能证明一下不要
 更新时间:2024-04-20 17:41:37
1人问答
问题描述:

一道初中数学题会的快来!坐等答案如果够速度可以追加20分!

在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,若AB+BD=25,AC-CD=4,则AD=___.

请写明过程其实这是道大题。。。。

好心人能不能证明一下不要只是说定理。。。。谢谢了。

孟宪奇回答:
  AD=10   延长AB至M使MB=BD,在AC上截线断CN使CN=CD   这样AM=AB+MB=AB+BD=25   AN=AC-CN=AC-CD=4   设∠BMD=∠BDM=α,∠CND=∠CDN=β,∠DAB=∠DAC=γ   则∠ABC=2α,∠BAC=2γ,∠C=180º-2β   又因为   ∠ABC+∠BAC+∠C=180º   所以   α+γ=β   所以∠ADN=∠DNC-∠DAC=β-γ=α=∠BMD   所以△AMD∽△ADN   所以AD²=AM*AN=100   所有AD=10
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