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直线y=ax+1与椭圆3x^2+y^2=2相交与P、Q两点.当a为何值时以PQ为直径的圆过坐标原点!
 更新时间:2024-03-29 08:28:11
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问题描述:

直线y=ax+1与椭圆3x^2+y^2=2相交与P、Q两点.当a为何值时以PQ为直径的圆过坐标原点!

宋鸾姣回答:
  P(x1,y1)、Q(x2,y2)   联立直线与椭圆,(3+a^2)x^2+2ax-1=0.   韦达定理,x1+x2=-2a/(3+a^2),x1x2=-1/(3+a^2).----(1)   并且y1=ax1+1,y2=ax2+1.----(2)   圆心(x0,y0),半径r:(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2.   以PQ为直径,x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,(2r)^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2.----(3)   圆过原点,x0^2+y0^2=r^2.----(4)   联立(1)(2)(3)(4),得a=1或-1.
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