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设函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3+1/2bx^2+2x在x=-1处取得极值,又在x=c(c≠-2)处有f'(c)=0,但在x=c处无极值求a,b的值
 更新时间:2024-04-25 08:32:43
1人问答
问题描述:

设函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3+1/2bx^2+2x在x=-1处取得极值,又在x=c(c≠-2)处有f'(c)=0,但在x=c处无极值

求a,b的值

贺岚回答:
  f(x)=1/4x^4+1/3ax^3+1/2bx^2+2x   f′(x)=x^3+ax^2+bx+2   因为x=-1处取得极值   所以-1+a-b+2=0即a-b+1=0b=a+1   所以f'(x)=x^3+ax^2+(a+1)x+2=(x+1)(x^2+ax+2).   因为f'(c)=0但c不是极值点,显然c满足x^2+ax+2是一个完全平方式,   即a^2-8=0   解得a=2√2或a=-2√2,b=2√2+1或a=-2√2+1.
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