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急!~~~设f(x)是定义在R上的偶函数,图象关于直线x=1对称,任意x1、x2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)·(x2)(1)设f(1)=2,求f(1/2),f(3/2).(2)证明:f(x)是周期函数.
 更新时间:2024-03-28 22:32:46
1人问答
问题描述:

急!~~~设f(x)是定义在R上的偶函数,图象关于直线x=1对称,任意x1、x2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)·(x2)

(1)设f(1)=2,求f(1/2),f(3/2).

(2)证明:f(x)是周期函数.

任仲强回答:
  (1)有题意令x1=x2=1/2   那么由(x1+x2)=f(x1)·(x2)得到f(1)=f(1/2)^2=2   所以f(1/2)=正负根号2   由图象关于直线x=1对称易知f(x+1)=f(1-x)   令x=1/2   得到f(3/2)=f(1/2)   (2)由f(x+1)=f(1-x)令x=t+1代入得   f(t+2)=f(-t)=f(t)(偶函数)   所以是周期为2的函数
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