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对于函数f(x),如果存在非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时
 更新时间:2024-04-24 15:44:09
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问题描述:

对于函数f(x),如果存在非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为()

A.3

B.4

C.5

D.6

李德湘回答:
  ∵函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),   ∴f(x)是周期为2的周期性函数,   又x∈[-1,1]时,f(x)=x2.   根据函数的周期性画出图形,如图,   由图可得y=f(x)与y=log5x的图象有4个交点   故选:B.
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