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【在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA/2=2根号5/2,AB向量·AC向量=3(1)求△ABC的面积?(2)若b+c=6,求a的值?】
 更新时间:2024-04-20 04:48:30
3人问答
问题描述:

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA/2=2根号5/2,AB向量·AC向量=3

(1)求△ABC的面积?(2)若b+c=6,求a的值?

林安回答:
  (1)   ∵cosA/2=2√5/5,【分母是5吧,原来你给的是2,不对】   ∴cosA=2cos²A/2-1=8/5-1=3/5   sinA=√(1-cos²A)=4/5   ∵AB向量·AC向量=3   ∴|AB||AC|cosA=3,   ∴3/5|AB||AC|=3,|AB||AC|=5   ∴△ABC的面积   S=1/2|AB||AC|sinA=1/2*5*4/5=2   (2)   由(1)知cb=5又b+c=6   ∴b²+c²=(b+c)²-2bc=36-10=26   根据余弦定理   ∴a²=b²+c²-2bccosA=26-2*5*3/5=20   ∴a=2√5
唐经洲回答:
  嘿嘿我手误~~请问下cosA=2cos²A/2-1=8/5-1=3/5这条是怎么来的~~~
林安回答:
  二倍角公式cosA=cos(2*A/2)
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