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6本不同的书分给4个不同的人每人至少1本有多少种分法我这种解法对不对?先分组再放,分组方式:1,1,1,3或1,1,2,2两种情况讨论.第一种:C(6,1)C(5,1)C(4,1)C(3,3)A(4,4)/A(3,3)=480第二种:C(6,1)C(5,1)C(4,2)C(2,2)
 更新时间:2024-03-28 20:00:38
3人问答
问题描述:

6本不同的书分给4个不同的人每人至少1本有多少种分法

我这种解法对不对?

先分组再放,分组方式:1,1,1,3或1,1,2,2

两种情况讨论.

第一种:C(6,1)C(5,1)C(4,1)C(3,3)A(4,4)/A(3,3)=480

第二种:C(6,1)C(5,1)C(4,2)C(2,2)A(4,4)/A(2,2)A(2,2)=1080

相加1560

但这种方法太繁琐我以前做过6本不同的书分给5个不同的人每人至少一本

可以这样做:A(6,5)C(5,1)/2

可是这道题目我却不会这种做法怎么做这个做法?还是说只能用解法1?

另外我想问所谓插空法和挡板法同一个方法吗?

网上答案各异30分奉上只求标准答案!

马少仿回答:
  把6本书排成一列,这6本书中间有5个空格,从5个空格中选3个空格插入板子,即把6本书分成了4份,得出的有C(5,3)=10种,然后把这分出来的4份书分给四个人,每人一份,共有A(4,4)=24种分法;最后得出最终结果为:C(5,3)*A(4,4)=240种,这就是标准答案!另外,插空法和挡板法是一个意思
贾海波回答:
  不对用这种方法有漏洞的打个比方有abcdef六本书按你的方法就没有人能够同时得到af两本书了也不能得到aeac等等漏掉了很多
马少仿回答:
  1.任选3本C(6,3),得出4份分给4个人,一共有C(6,3)*A(4,4);2.先选2本C(6,2),在从剩余4本中任选2本C(4,2),两次选法组合得C(6,2)*C(4,2),但是这两次选的时候重复了1次,因此在除2,得到的选法为C(6,2)*C(4,2)/2,最后把这4份分给4人即A(4,4),一共有C(6,2)*C(4,2)/2*A(4,4);综合步骤1和2,得到总共的选法为C(6,3)*A(4,4)+C(6,2)*C(4,2)/2*A(4,4)=1560。其实你上面说的把6本书分给5个人的公式A(6,5)C(5,1)/2=A(6,1)*C(5,1)/2,除以2的原因是从6本中选1本,再从5本中选1本的组合重复了1次,就跟我上面说的重复了1次一样。打个比方:从A,B,C,D,E,F中先选一个A,再选一个B,和先选一个B再选一个A一样,两种是一样的,因此重复了1次。我想这次应该不会错了吧,上次发的那个答案太匆忙了,没有考虑太多,不好意思,谢谢你指出。
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