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【用定积分能不能求圆面积的准确值(不带圆周率)?我记得有一个函数y=√1-x²,它的图像是一个半圆,那么如果求其定积分,岂不是能求出这个半圆的准确面积?我试过,但导数是√1-x²的函】
 更新时间:2024-04-25 05:52:09
1人问答
问题描述:

用定积分能不能求圆面积的准确值(不带圆周率)?

我记得有一个函数y=√1-x²,它的图像是一个半圆,那么如果求其定积分,岂不是能求出这个半圆的准确面积?

我试过,但导数是√1-x²的函数不会构造

谭阳回答:
  可以求出第一象限内即四分之一个单位圆的面积,结果然后乘以4即可求出圆的面积,圆周率是无法避免的.(0,1)∫√(1-x²)dx(令x=sint进行变量替换)=(0,π/2)∫√(1-sin²t)dsint=(0,π/2)∫costcostdt=(0...
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