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求文档:已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A.B两点:(1)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值
 更新时间:2024-03-29 21:50:39
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求文档:已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A.B两点:(1)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值

梁静秋回答:
  将y=ax+1代入方程3x²-y²=1,   得3x²-(ax+1)²=1,   整理,(a²-3)x²+2ax+2=0   设交点为A(x1,y1),B(x2,y2),   则x1+x2=-2a/(a²-3),x1x2=2/(a²-3   )所以,y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=a²·x1x2+a(x1+x2)+1=1   因为以AB为直径的圆经过圆点所以,OA⊥OB,   故OA与OB的斜率的乘积为-1   .∴x1x2=-y1y2   即2/(a²-3)=-1,   解得a=±1.
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