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如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证:BE=CE阿阿阿明天就要交了阿涐,-
 更新时间:2024-04-20 08:38:31
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问题描述:

如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证:BE=CE

阿阿阿明天就要交了阿涐,-

李洪斌回答:
  证明:   联结BD,则由于AB是圆O的直径,∠BDA=90°,即BD⊥AC.   由于OB⊥BE,故EB是圆O的切线.   又因为ED是圆O的切线,故由切线长定理,EB=ED,E在线段BD的垂直平分线上.   设BC的中点为E',联结DE';那么由于DE'是Rt△BDC的中线,故E'D=E'B,E'也在BD的垂直平分线上.   但是BD的垂直平分线与BC只能有一个交点,因此E和E'重合.   因此BE=EC.
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