例8n是正偶数,a1,a2,…,an除以n,所得的余数互不相同;b1,b2,…,bn除以n,所得的余数也互不相同.证明a1+b1,a2+b2,…,an+bn除以n,所得的余数必有相同的.
证明∵n是正偶数,所以n-1为奇数,∴不是n的倍数,
∵a1,a2,…,an除以n,所得的余数互不相同,所以这n个余数恰好是0,1,…,n-1.从而a1+a2+…+an≡0+1+…+(n-1)=0(modn)
同样b1+b2+…+bn≡0(modn)
但(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)
≡≡0(modn)
所以a1+b1,a2+b2,…,an+bn除以n,所得的余数必有相同的.
看不懂,
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