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【已知⊙O内接正n边形边长为a,⊙O半径为R,用a,R表示此圆外切N边形边长要说的比较具体】
 更新时间:2024-04-24 14:41:46
1人问答
问题描述:

已知⊙O内接正n边形边长为a,⊙O半径为R,用a,R表示此圆外切N边形边长

要说的比较具体

沈中回答:
  关键是求圆心角的三角函数值   设一边对应的圆心角是2x,则   sinx=(a/2)/R=a/(2R)   又因为外切和内接正N边形的每边对应的圆心角相同   所以设外切正N边形的边长是L   那么(L/2)/R=tanx   计算tanx:   cosx=√(4R^2-a^2)/2R   tanx=sinx/cosx=a/√(4R^2-a^2)   从而有L=2aR/√(4R^2-a^2)
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